Phi: die goldene Zahl, das göttliche Verhältnis

Ich werde versuchen, dieses Thema unter Verwendung des Wortschatzes, über den ich zum jetzigen Zeitpunkt verfüge, zu diskutieren, aber auch wissend, dass meine Kenntnisse nicht ausreichen, um seine Komplexität abzudecken. Ich werde mich bedacht, mit kleinen Schritten vorantasten, wie mit verbundenen Augen, denn wahrhaftig, genauso fühle ich mich.

Es wird gesagt, Euklid habe um 250 v. Chr. die Zahl Phi definiert. Er nannte die Zahl jedoch nicht Phi, sondern “die goldene Zahl” oder “das göttliche Verhältnis”. Heute wird der 21. Buchstabe des griechischen Alphabets benutzt, um sie zu repräsentieren. Man sagt, dies geschehe zu Ehren Phidias, einem griechischen Bildhauer, dessen Kunstwerke solch Schönheit und Verhältnismäßigkeit ausstrahlen, dass sie dem erhabenen Verhältnis entsprechen, welches wir nun erörtern.

Die Zahl Phi ist eine irrationale Zahl, im Dezimalsystem nicht darstellbar und nicht periodisch, und sie hat viele interessanten Eigenschaften. Sie ist keine eine Einheit, stellt keinen Index dar. Stattdessen ist Phi ein Verhältnis oder eine Proportion, die mit überraschender Häufigkeit auftritt. Phi kann in geometrischen Figuren und auch in der Natur gefunden werden. Das ist der Grund, warum diese Zahl Laien gleichzeitig fasziniert und verwirrt.

In der Natur entspricht beispielsweise das Verhältnis männlicher zu weiblichen Bienen innerhalb eines Bienenstocks dieser Zahl, die Spirale des Schneckenhauses, das Verhältnis der Rippen eines Blattes und die Verteilung der Zweige und Blätter an einem Baum, die Anordnung der Blütenblätter der Blumen, die Anzahl der Samen in einer Sonnenblume, der Abstand zwischen den Spiralen einer Ananas.

Aber es gibt auch viele Beispiele für dieses geheimnisvolle Verhältnis im menschlichen Körper: Die Körpergröße einer Person im Verhältnis zur Höhe ihres Nabels, die Höhe der Hüfte und der Knie, der Abstand von der Schulter zu den Fingern zu dem zwischen Ellenbogen und Fingern, das Verhältnis zwischen dem Durchmesser des äußeren Auges und dem der Pupille, zwischen den Durchmessern von Mund und Nase, sowie denen von Luftröhre und Bronchien, und viele, viele andere Proportionen. Die “schönsten” Menschen sind ziemlich genau nach diesem Schema gebaut.

Allerdings ist es die Kunst, für die Phi so etwas wie ein mystisches Substrat darstellt. Phidias wurde von Perikles beauftragt, auf der Akropolis von Athen einen Tempel zu Ehren der Göttin Athene zu bauen. Nun, Phidias nutzte sein umfangreiches Wissen um das goldene Verhältnis für seine Konstruktion, um sowohl die Dimensionen des ganzen Gebäudes zu bestimmen als auch um Details zu den Skulpturen zu definieren. Das Parthenon gilt seit jeher als Beispiel für Balance, Vollkommenheit und Schönheit. 

Die Zahl Phi kann in den Proportionen der Büste von Nofretete gefunden werden. Es war Leonardo de Pisa, der als Fibonacci bezeichnet wurde, ein italienischer Arithmetiker, der im 12. und 13. Jahrhundert lebte, welcher eine enge Beziehung zu Algerien und seiner arabischen Kultur pflegte. Während er eine Studie zur Vermehrung von Kaninchen präsentierte, definierte er eine Sequenz, die sogenannte Fibonacci-Folge. Das Verhältnis aufeinanderfolgender Fibonacci-Zahlen nähert sich beständig dem goldenen Schnitt.

Ein hervorragendes Beispiel ist auch Das Porträt von Giovanni Tornabuoni,  das mit mathematischer Präzision die Zahl Phi repräsentiert. Ghirlandaio teilte die Räume in seinem Gemälde unter Verwendung des goldenen Verhältnisses. Die Diagonale kreuzen in einem Punkt, dem Zentrum des Bildes, und dienen dabei als Leitlinien. Weitere Linien können im Bild definiert werden und geben die Position des Kopfes, der Augen und Nase, sowie der Brüste vor. Die Mathematik in sich ist Perfektion, Präzision, Harmonie und Poesie. Überraschend, nicht wahr?

1525, drei Jahre vor seinem Tod, überreichte der große Renaissance-Maler Albrecht Dürer, ein leidenschaftlicher Liebhaber der Mathematik, der Welt ein kostbares Kunstwerk. Wir beziehen uns auf das Buch Dürers Spirale,  das auf der “göttlichen Proportion” basiert. Sein großartiges grafisches Kunstwerk Melancholia  enthält auch mehrere Schlüssel und mathematische Metaphern. Es ist überaus befriedigend und überraschend, seine Besonderheiten zu studieren.

Die alten Griechen glaubten, dass das Verständnis dieser Proportion den Menschen helfen könnte, sich dem Schöpfer zu nähern. Gott könnte in der göttlichen Zahl gefunden werden. Die Proportion war wie die verschleierte Formel, die Gott anwendete, um Harmonie, Vollkommenheit und Schönheit zu erschaffen. Der Wunsch danach, die idealen Proportionen zu erfassen, ist und bleibt erhalten, beschäftigt Wissenschaftler und Künstler in aller Welt, von der Antike bis zum heutigen Tag. Das goldene Verhältnis – Euklid, Platon, Perikles, Vitruvius, Raphael, Michelangelo, Botticelli, Luca Pacioli, Johannes Vermeer, Mozart, Corbusier, Velasquez, Debussy, Dali und eine große Anzahl von Schöpfern und Künstlern wandten es an.

Phi findet sich auch im modernen Alltag, in der Größe von Fotografien, Fernsehbildschirmen, Postkarten, Kreditkarten. Die Zahl kann sogar in der Struktur unseres Kosmos und in der Dynamik von schwarzen Löchern entdeckt werden. Seine Omnipräsenz war der wesentliche Grund, warum das goldene Verhältnis über die Jahre als göttlich in seinen Kompositionen und unendlich in seiner Bedeutung anerkannt wurde.