Grundlegende statistische Begriffe
Die Statistik ist ein Zweig der Mathematik, der die Variabilität sowie den Prozess untersucht, welcher berechnet wird, indem den Wahrscheinlichkeitsgesetzen gefolgt und bestimmte Modelle verwendet werden. Wir wissen, dass verschiedene statistische Begriffe verwendet werden, um Untersuchungen durchzuführen und diese zu verstehen.
Aber wie lauten diese grundlegenden statistischen Begriffe?
Um uns auf grundlegende statistische Begriffe zu konzentrieren, müssen wir uns zunächst der deskriptiven Statistik zuwenden. Dieser Zweig befasst sich mit der Beschreibung der experimentellen Daten. Insbesondere umfasst er die Erfassung, Organisation und Analyse von Daten. Die Daten beschreiben eine Reihe von Merkmalen von Elementen, die zu einer Grundgesamtheit gehören.
Laut Professor Ignacio Cascos von der Universität Carlos III in Madrid sollten wir alle folgende grundlegende Statistikbegriffe kennen:
1. Statistische Begriffe: Grundgesamtheit
Die Grundgesamtheit ist eine genau definierte Menge ähnlicher Elemente mit bestimmten Merkmalen, welche für die Statistiker von Interesse sind.
Dieser Aspekt kann endlich oder unendlich sein. Daher entspricht die Grundgesamtheit der Anzahl der enthaltenen Elemente. Sie wird normalerweise mit N bezeichnet.
Wenn die Grundgesamtheit sehr groß ist, kann es sehr teuer sein, die wissenschaftliche Untersuchung durchzuführen. In einigen Fällen ist es daher unmöglich, jedes Element zu berücksichtigen. Daher wählen Forscher in der Regel nur einige Elemente aus der Grundgesamtheit aus. Diese nennt man Stichprobe.
2. Statistische Begriffe: Item (auch Einzelelement)
Ein Item ist ein individuelles Element der Grundgesamtheit. Nun müssen diese Elemente nicht unbedingt Menschen sein. In der Psychologie ist dies jedoch normalerweise der Fall.
3. Statistische Begriffe: Stichprobengröße
Eine Stichprobe besteht aus einer Reihe von Bestandteilen der Grundgesamtheit, welche ihre Merkmale so gut wie möglich widerspiegeln. Wenn der Stichprobenumfang die Merkmale der Grundgesamtheit widerspiegelt, ist die Stichprobe repräsentativ. Darüber hinaus ist die Stichprobengröße die Anzahl der Elemente, die sie beinhaltet. Wir bezeichnen Stichprobengröße mit dem Symbol n.
Wenn die Stichprobe und die Größe der Grundgesamtheit übereinstimmen, handelt es sich um einen Zensus, also eine Zählung aller Elemente.
4. Statistische Begriffe: Variablen
Eine Variable (X) ist ein Symbol, das jedes Merkmal, jede Zahl oder Menge der Grundgesamtheit darstellt, die Forscher messen oder zählen können. Hinter den Daten (r) verbirgt sich der Wert, der sich innerhalb einer Variable ändern kann (daher der Name). Der Wert hängt vom Messobjekt ab.
Arten von Variablen
Qualitative Variable
Diese Art von Variablen nimmt Werte an, die nicht quantifizierbaren Eigenschaften der Elemente entsprechen. Daher kann man nicht sagen, dass einer mehr wert ist als der andere.
Ein Beispiel für diese Art von Variablen könnte das Geschlecht sein. Diese Variablen werden als qualitativ bezeichnet, da die Unterschiede zwischen ihnen die Eigenschaften oder Merkmale sind.
Ordnungszahl
Eine Ordnungszahl (auch Ordinalvariable genannt) kann in Kategorien unterteilt werden. Zusätzlich können die Forscher sie aufgrund ihres Wertes bewerten oder sortieren. Wenn du qualitative Variablen haben solltest, kannst du sie einordnen.
Denke beispielsweise an Schulnoten. Eine “1” ist besser als eine “2”. Ebenso ist eine “2” besser als eine “6”.
Quantitative Variablen
Quantitative Variablen nehmen numerische Werte an. Das heißt also, du kannst sie in Zahlen messen. Es gibt zwei Arten:
- Diskrete Variable. Die Menge ist endlich bzw. abzählbar. Zum Beispiel die Anzahl der Kinder in einer Familie.
- Kontinuierliche Variable. Die Menge ist unendlich bzw. nicht zählbar. Zum Beispiel die Zeit.
Positionsmaße
In der deskriptiven Statistik kannst du die Position deiner Daten anhand von Positionsmaßen bestimmen.
Maße der zentralen Tendenz
Mittelwerte oder Maße der zentralen Tendenz sind typische oder repräsentative Werte eines Datensatzes. Daher besteht ihr Zweck darin, alle Daten mit einem einzigen Wert zusammenzufassen.
Die häufigsten Maße für die zentrale Tendenz sind der Modus (qualitative Variablen), der Median (kategoriale Variablen) und der Mittelwert (quantitative Variablen).
- Modus. Der Modus ist das Element, das am häufigsten angezeigt wird. Wenn es mehr als einen dieser Werte gibt, ist die Variable multimodal. Darüber hinaus kannst du den Modus für jeden Variablentyp berechnen.
- Median. Du berechnest ihn für kategoriale Variablen. Insbesondere ist mindestens die Hälfte der Daten kleiner oder gleich dem Median. Ebenso ist mindestens die Hälfte der Daten größer oder gleich dem Median. Wenn es also mehr als einen Median gibt, musst du den Mittelpunkt zwischen dem größten und dem kleinsten Median nehmen. Dies ist der Wert, der in der Stichprobe angezeigt wird und als Median dient.
- Mittelwert. Er ist der häufigste und berühmteste von diesen Dreien. Du kannst ihn auch als den Durchschnitt bezeichnen. Hierbei benötigst du quantitative Variablen, um den Mittelwert zu berechnen. Der Mittelwert ist das geometrische Zentrum oder der Ort, zu dem die Daten tendieren. Es könnte jedoch etwas Außergewöhnliches mit dem Mittelwert passieren, da er möglicherweise nicht repräsentativ für die Stichprobe ist, oder auch keinen tatsächlichen Wert aus der Stichprobe darstellt. Mit anderen Worten, dieser Wert ist möglicherweise nicht in der Stichprobe selbst vorhanden.
Abschließende Gedanken
Obwohl in der Statistik noch viel mehr Begriffe verwendet werden, sind diese vielleicht die grundlegendsten. Mit ihrer Hilfe kannst du Statistiken sowie Datendarstellungen organisieren und berechnen. Dies sind großartige Werkzeuge für Forscher und die wissenschaftliche Gemeinschaft. Statistiken geben dir eine vollständige Karte der Ergebnisse einer Untersuchung.
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